Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

64 LIVRE I. - CHAP. VI.
terminiee que par l'integration d'une equation diffrentielle du
troisieme ordre.
Essayons, en effet, de determiner A. En prenant la derivee logarithmique par rapport a a. des deux membres de l'equation (21),
on a
A" 9 A' lo),
A' A —B — 0O
Une nouvelle differentiation par rapport t ac permettra d'eliminer B et conduira a l'equation,(2) 3A"2 2 "' 0 lo()Y2 2 ___
( ' ) ^A - Al - 3 ---- ) x
Nous allons voir que l'integration de celte equation s'effectuc
sans difficulte.
Le second membre, etant egal aL premier, ne doit pas dcpendre
de 3, et, par consequent, ne changera pas quand on donnera ia [
une valeur constante quelconque [o.
Soit ), la valeur correspondante de A; l'equation (24) admettra
6videnmment la solution
A'= )x, A = f ),O d2,
)u, en tenant compLe de I'eqIuation (22),
A_ 0- 1 og0),,
2 ~0 r
et il suffira de porter cette valeur de A dans l'equation (23) pour
en dceduire la valeur correspondante de 13.
53. Ainsi, route la clifficule dans notre nouvelle niethode consiste dans l'integration des deux equations ( 8); il est clair que, si
1'on avail considder de meme b, b', U"; c, c', c" au lieu de a, a', cad,
on aurait eu a integrer les deux equations de 'un des groupes saivan ts:
p dzc -1-pi de i(7r du r.-i dv) =o,
pe du -i- p1 d- i 7' du- r% dv) -o,
p du - pi dve -r - i(q du - ql dv) o,
p duc — pi dv - i( ddu qi d) = o.