Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

INTEGRATION SIMULTANEE DES SYSTEMES LINEAIRES. 6i
tions differentielles. Je dis que l'on saura alors integrer, sans aucune quadrature, le systeme (3).
Soit, en effet,
I'inLtgrale de la premie6re equation (i i) et
celle de la seconde equation. Faisons un changement de variables,
et substituions g, L ut et v. On aura, d'apres la definition meme
de a et de [B,
(I2) d a ) )
0 7,19 ct Ot cl c/ )t vv \ o tt v \
a7 ai a 2 bb - - C6 0 7 -( - ci 2.
\ cd Ga ca ca by b, a j 4 ' ca a
Quant a-u systLemine (3), il prendra la forme
c o5 aI c)^ /-() u - c)(A 0 / i()tt r)() \
Les deuations (12) expriment que 1,, C2 sonl respectiveent
solutions particulieres de la premiere et de la seconde equation (i 3); par consequent, d'apres ce que nous avons demontre,
on pourra integrer complelemenL le sys'tene (i3), equivalenl au
sysLeme (3).
Pour faire e applicaion de cette derniere proposition, revenons au systeme propose des equations (2) et prenons
les deux equations (i ) deviendront ici
q dc. -1- ql dl +- i (r dt - ri dv) = o,
q dt + q dv - i(r dut 7- r dv) = o.
Ainsi l'inLegration e de ces Lex equaLions entrainerait celle d
systelie (2). Nous allons expliquer ce resultat en faisant connalre
uin tooyen nouveau, et tout ta fail different de celui que nous venons d'etudier, pour aborder l'inLegration da sysLtme des equatilons (i) et (2) dciu Chapire precedent.