Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

INTEGRATION SIMIJLTANEE DES SYSTEMES LINE'AIRES. 5

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En i'galant les deux valeurs de '27q ion peut edled e
equations, on sera conduit "a la relation
2-(ca7 -~- b) (a, -+- - 2bia A- C1 72) - 2( Cla -- bI)(a -~ 2 b,7-+- C72)
qui est du second de-re' par rapport "aa,
Si cette relation n'a pas lieu identiquemient, les deux eaquations (3) ne pourront admettre au plus cjue deux solutions communes. Done, si l'on demande que le syste~me (3) ait une solution
contLenant uLne constante arbitraire, il faudra que les coefficients
des difflirentes puissances de o- dans e'dquation precedente soient
nuls, cc qui donne
Oa Oa,
Ob _ b,
Ces relations, applique'es aux equations (92), reprocluisent lcs
formules (5) du Chapitre precedent; par conseq~uent nous pourrons les supposer ve'rifie'es dans la suite de notre discussion.
49. Nous allons montrer re'ciproquement cque, lorscque les coefticie' a, b, c; a4, bl, cl satisfont aux conditions (4), lshqa
tions propose'es (3) admettent une solution commune contenant
uine conslante arbitraire. Pour cela, de'signons par - uine solution
quelconque de la premiere de ces ecquations, et posons
On a, cfailleurs,
-i -a-b-~zo
Diff~rentLions e'~quation precedente par rapport 'a v, e'6quation (5) par rapport 'ai a, et retranchons les deux relations ainsi
obtenues. Nous aurons, en tenant compte des idlentite's (4), aussi