Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE I. - CHAP. VI.

CHAPITRE VI.
INTEGRATION SIMULTANEE DES SYSTEMES LINEAIRES RENCONTRES
DANS LA THEORIE PRECEiDENTE.
11eduction du probleme a l'int6gration simultanee de deux equalions de Riccati.
- Propositions diverses relatives a ces deux 6quations. - Autre m6thode de
solution reposant sur la determination de a, a', a".
47. Apres avoir reconnu l'existence des solutions communes
aux systemes (i) et (2), nous allons indiquer comment on les
determinera. Comme on ne doit considerer, dans la question qui
nous occupe, que les solutions pour lesquelles on a
(I) CC-S 3+2 + 7-2= I,
on pourra exprimer o, 3, y en fonction des variables x, y par les
formules (9) [p. 22], et, d'apres les resultats obtenus au n' 15,
les variables x, y devront, l'une et l'autre, satisfaire aux deux
equations
O,. q-ip q - ip
- = - ira - — 2
dit9 2
(2)
)(2 2 2
|V d=_ 7 1 '-1 2' q 9 + 1
qui sont evidemment compatibles, comme les systemes d'oii on les
a deduites.
48. Nous sommes ainsi amnenes a ce probleme d'Analvse: reudier l'intedgration simultanee de deux equations de la forme
1 - a - 2b -ctC2,
(3)
t O= alt 2*l ': c1 5.,

oui a, b, c; a,, b1, c1 sont des fonctions donnees de t et de (,