Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

DIPLACEMENT A DEUX VARIABLES INDEPENDANTES.

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les rotations, nous avons ici
sinO = p sincp 4- q cos?,
sin d -=pi sinp - q- cosc
et par consequent
dO h O~= ppi + qq_ h,
1 -- - -
Ot - - Ov h12 -r2
ce qui donne
y =- hu+- -V,
V designant une fonction de v. Reciproquement les formules (6)
[p. 5] nous montrent que, si 0, p ne contiennent pas u et si A
ne le contient que lineairement, les six rotations seront bien des
fonctions de la seule variable v.
45. Dans l'exemple precedent, les six rotations sont fonctions
de l'une des variables independantes. Proposons-nous, d'une
maniere plus generale, de rechercher tous les cas dans lesquels
elles sont fonctions d'une quelconque d'entre elles; alors p, q, 7r;
pi, q4, r U pourront etre regardees comme des fonctions d'une
certaine variable 0, qui dependra d'une maniere quelconque des
variables u et P.
Si nous designons par p', q',... les derivees de p, q,... par
rapport a 0, les equations (5) nous donneront
p, 80
8,, o0
r' ) - r' =pq — PqplI
=0 -f(0), (0),
~_ du

et ces deux equations conduiraient pour 0 a une expression de la