Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE I. - CHAP. V.

et nos trois systemes de solutions definiront, pour toutes les valeurs de it et de v, la position d'un triedre mobile, triedre pour
lequel les rotations seront precisement les quantites donnees p,
q, r;pi, q1, r4.
Ici encore, comme dans le cas d'une seule variable, toutes les
solutions que lon peut obtenir se deduisent de l'une d'elles par
un simple changement de coordonnees. On a toujours le meme
deplacement, mais il est rapporte a des axes differents.
44. Comme application, proposons-nous de rechercher les mouvements dans lesquels les six rotations dependent de la seule variable v. Alors les equations (5) deviennent
_o -qr -rql,
Oq
(7) q = tpi-pr\,
Or
-- = Pq1 — qP
On deduit de la
ap Oq Or
P — aS q +- - =0,
dV do OV
et par consequent, ih etant une constante,
p2 4 q2- r2- h2.
On voit deja que les svstemes (i) et (2) admettent la solution
cc= P =,,=, =
p q r
Nous pourrons prendre cette solution pour representer cad, b",
c", et, en nous servant des formules d'Euler, nous aurons
sin0 sinlo, - sin, coso=, co =,
IZ th hI
ce qui montre deja que 0 et c? sont des fonctions de la seule variable v.
Si nous nous reportons aux formules (7) [p. 5] qui donnent