Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LIVRE I. - CHAP. V. - DEPLACEI4IENTrS A DEUX VARIABLES INDEPENDANTE S. 4A7

CHAPITIIE Y.
DES T4IPLACENIENTS A DETJX VARIABLES LINDI'ENDANTES.
Relations diff~rentielles entre les deux syst~rnes de rotations. D6termination doi
mouvement quand ces rotations sont connues. Application au cas oiti cles sont
fonctions d'une seule variable.
40. Dans les Chapitres precedents, nons avons vui comment ou
rattache la the'orie des courbes gauches 'a l'etude du mouivement
d'un triedre. D'autres recherches de Ge'ome'trie et, en particiher,
celles qui se rapportent 'a la theiorie des surfaces exio'entquPo
considr e ss e obiles dont les diffhrentes positions d'i
pendent de deux parame'tres distincis. Nous allons entreprendre
l'e tude de tels syste'mes; etL, pour e'tudier d'abord les proprie'Le's des
rotations, notis commencerons par supposer que le syste'me mobile
a un point fixe qni sera, commne prececcdeminent, l'origine Ai la fois
des axes fixes et des axes mobiles.
Alors les nenf cosinus qui deiterminent la position des axes mobiles sont des fonctions de deux -variables indcipendantes, u et C. A
partir de chacune de ses positions, le syste~me mobile peut prenodre
-Line infinitci de nmotvements, qui correspondent aux diffe'rentes relations que l'on pent e'tablir entre u et v'. Nous introdtuirons ici cleux,
syste'mes diffcirents de rotations. Les unes, que non01s de'signeronS
par p, q, 7, se rapportent anL dciplacement dans lequel it vanie senle.
Elles donnent naissance an systceme
qui devra admettre comme solutions particulie~res les trois cosinus
de chaque groupe. Les antres, que nous de'signerons par p~, Iq4j/, 14
seront relatives an cas obi c' vanie senale. Elles donnent cigaletent