Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE I. - CHAP. IV.

que le lieu de ce point est aussi une courbe dont la premiere courbure est constante et egale a celle de la premiere.
38. Enfin, si l'on cherche les courbes jouissant de la propriete
signalee par M. Bertrand (n~ 8), et dont les deux courbures sont
liees par l'equation
m n
on posera
7ma2 -- c C a / 7?i2 4- 7z2,
(13) ma' 4- nc' = a' m12 -t- 2,
ja"?z - -Z' = " '7112 -- 1i2,
a.s, ', /" etant trois fonctions evidemment assujetties a la relation
a2 _ _ a't2 t- /2 = I.
Les formules de Serret
da b dc b
ds p ds z
nous donneront, en tenant compte de la relation (12),
ds cWS cis
(14) //?Z2 4 n2 d-= b, 77t2 -n2 12 = b', m/n2 L 7t2 Cl-S -=b".
Puis on aura
( na- me = n (b'c"- c'b") - m(a'b"- b'a")
(15=) ' =,, d-' __,dx7 ds ds
et de meme
d( ' dCz"
n() a"- i7c'-(in2 - in2) ( - - )
vds Slds'

Les relations (i3) et (i5) nous permettent de determiner a, a',