Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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512 ~~~TABLE DES AIATIERES.

CHAPITRE VI.
Pages.
Les form27ules d~e Mon7ge et lea;' inlterprdtation ge'ome0'tiq~e......... n
Recherches de M. Lie. - G6ni6ration de toute surface minima par la
translation de deux courbes minima. -Etude de ce mode de g6n~ration, d6terniination niouvelle des surfaces alg6briques et des surfaces
r6elles.- Surfaces minima doubles. - Determination des surfaces
doubles r~elles. - Courbes minima qui soot identiques S leurs conjugu~es. - Les surfaces minima da'ns le premier SyStdmne de coordounnes tangentielles ftudi6. au Livre 1I, Chiap. VII. - PropriWt g6om~trique qui clistinigue les surfaces doubles des surfaces simples.Surfaces ddcouvertes par M61bius et dans lesquelles on peot passer d'une
face S~ lautre par on chemin continu.
CHAPITRE VII.
Les Surfaces M47inima algdbriques...................... 3 65
D~termnination cle la classe et de l'ordre de la surface minima alg6brique
cngendr6e par Ia translation de deux courbes minima donnu'es. - Application au cas particulier oii la fonction f (tt) est rationnfelle. - D
termination de la surface minima r~elle, simple no double, de la classe
la momIs SleV6e. - Points A linfini des surfaces minima. - La section
de la surface par le plan de Finfini se compose exclusivement de droites
simples oo multiples. - Points multiples -S distance finie. - Surfaces
mninima S point conicque.
CLIAPITRE VIII.
Les formules de Ml. Schuvarz.......................388
Dftermination de la surface minima tangente S one d~veloppable do~nue
suivant one courbe donunec. - Application A ce probl6mne des r6sultats
a~u~raux que la thforie des 6qoations aux. d6riv~es partielles doit S'
Cauchy.- Formoles de Ml. Schwarz. - Leur demonstration par
M. Lie. -Surfaces minima passant par one droite r~elle; la droite est
toujours on axe de svm6trie cle la surface. - Surface minima regl~e,
dftermination. nouvelle de cette surface. - Sorface minima passant
par one coorbe plane. - Cas oft cette courbe doit Stre one ligne de
courbure 00. one ligne g6od~sique. -Tlbdor6me de MMl. llenneberg et
Lie. -Surface minima admettant one conique pour ligne g6od6sique.
CHAPITIIE lIX.
Sur:faces m?7inima algebriques inscrites dans unie de'eloppable algdbrique. 4jo5
Cas nit la d6veloppable est on cylindre.- Le probl~me n'est possible
que si la section droite est rectifiable. -Solution analytique do problmne propos6. -- Premi~re solution gSom6trique. - Construction
g6n6rale des surfaces minima alg6briques inscrites dans one d~veloppable alg6brique. - Th6or~mes relatifs S des cas particuliers donu~s
par M. Lie. - Deoxi~nme solution g~om~trique. - G~nfration nouvelle
des surfaces minima due S M. Ribaucour. - Le probl~me se ram~ne