Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

TABLE DES IAATIlEBES. '

j I I

le thdormlre de MJ. Catalan. -Rechercihes gdndrales sur la thdorie par
MM.L 0. Bonnet, Catalan et Bj6rling.
CIIAPITRE II.
Les sit/faces minimna eni Coordonne'es ponctuelles.....I.........281
Premi6re condition A laquelle doit satisfaire la surface minima passant
par un contour donn6. - Inta6gration de 1'dcqnation aux d6rivdes partielies. - Forimules de Monge. -Formules de Legcndre nc contenant
aucun signc d'intdgration. - Double systhine de formules donne' par
Mi. Weicrstrass. -Ddtermination de toutes les surfaces minima alg6 -briques et rdelles. - Relation entre Ia thdorie moderne des fonctions
et celle des surfaces minima.
CHJAPITRE III.
Les sitifaceS miiinima eni COordoune~es tangenitielles............29
Formules relatives an plan tang~ent et A la normale. - Nouvelle mndthocle
d'int,6gration de 1'dcluation any d~rivdes partielles des surfaces minima.
E~quation de ces surfacs en coordonn6es tangentielles ordiars
Dmltermination des fonctions f ( u), f/, ( it, ), J, ( it), 5f, ( u, ) dlnand la sur-
face est donunne seulement, par son 6quation en coordounnes tangentielles. -Lignes de courbure et lignes asymptotiques, thd~or~me de
Ni. Michael Roberts. -Transformation que subissent les fonctions
f (u), f,(at), 3(it), ~T it,) quanci on effectue un changement, de coordounnes. - D6termination de toutes les surfaces minima qui sont, des
surfaces de rdvolution, des b6licoYdes on. des surfaces spirales.
CIJAPITRE IV.
IRey~oesentatiozis Conform,7es des sur~faces minima...............
Eldmenit lin6aire de la surface minima et de sa reprdsentation splidrique.
- La rceprdsentation spbdrique rdalise un trac6 gdograpbiqne de la
surface minima sur Ia sphere. -Probl6me de Minding. - Trac6 gaographiquie sur le plan dans lequel les lignes de courbure sont repr6 -sent6es par Ics droites paralliles aux axes. - Thdor6me de Bour.Recherche des surfaces minima A lignes de courbure planes. - Suirface de Ml. 0. Bonnet. - Surface de M. Enneper. - Formnes diverses
de l'616ment lin6aire. - Reprilsentations planes de la surface indiqu6es
par Riemann.
CHAPITRE V.
La stirface adlointe de IV. 0. Bonn7et...................
Surfaces minima assocides Ai une surface donnde. - Surface adjointe, formuiles qui la d~terminent. -Formules de Ni. Schwarz. -Propositions
directes et rdciproques relatives A lapplication et ani trace geographique des surfaces les unes sur les autres. - Proposition de M. 0.
Bonnet relative aux lignes de courbure ct, aux lignes asymptotiques
de la surface adjointe. - Ddtermination de tontes les surfaces minima
applicables sur une surface minima donn6e. - Surfaces minima applicables sur une surface de rdvolution on. sur une surface spirale.