Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

10

TABLE DES MATItRES.

sph~rique de Gauss. - Equation lindaire dont les caractdristiques Pg
sont les lignes de courbure. - Lignes de courbure des cyclides.L'inversion. conserve les, lignes, de coorbure. - Thdordme de Dupin
relatif aux syst~mes triples orthogonaux.
CLIAPITRE VI.
Les COordonn16eS pentatsph6-iques......................2 1
D~u syst~me de cinq splh~res orthogonales. - Relation avec une substitution lin~aire orthiogonale 3 cinq variables. -Formules principales
relatives aux distances et aux angles. - Emploi des coordonnodes pentasph6riques dans la th~orie des lignes de courbure et dans celle des
syst~mes orthogonaux. - Inversion. - Etude du, syst~me de deux
sph~res. -Les six coordonn~es de la sph~re compar6es A celles de la
la ligne droite. - La transformation de M. Sophus Lie.
CHAPITRE VIL
Les lignes cle COU7rbure en coor'donne'es tangentielles............ 234
Cas ofi la surface est d3(inie par une 6quation tangentielle. - Application 3 Ia surface de quatridme classe, normale 3toutes les positions
d'une droite invariable dont trois points d~crivent trois plans rectangulaires. - Gas oft les coordonodes tangentielles sont exprim~es en
fonction de deux paramatres. - Premiere solution do problme ayant
pour objet la ddtermination des surfaces admettant one reprdsentation
sphbrique donode pour leurs, lignes de courbure. -D~veloppements
sur un syst~me particulier de coordo~noes tangentielles employ6 par
Al. 0. Bonnet dans 1'6tuide des surfaces.
CI-JPITRE VIII.
A4pplications cliverses............................. h
Applications des formules relatives aux lignes de courbure donn~es dans,
Ic Chapitre pr~cdcadn. - Transformation de Al. Lie dans laquelle Ies
lignes, de courbure d'une surface correspondent aux lignes asymptotiques de la transformde. - Transformation par directions rdceiproques.
- Relations entre les 616ments correspondants dans, cette transformation. - De linversion. dans le syst~me de coordonn~es (a, ~,I)
LIVRE III.
LES SURFACES AINDIA.
CHAPITIIE I.
Jie'UMe' kistorique..............................
L'6quation aux d6rivdes partielles de Lagrange. - Mdmoire de AMeosnier
sur la coorbure des surfaces. - Premidres recberches, de Monge. -
Al6thode rigoureuse de Legendre. - D~termination de quelques surfaces minima nouvelles, par Ml. Scherk. - La surface minima rdglde,