Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE III. - CHAP. XII.

3 designant la plus courte distance des deux droites qui limitent
le secteur.
On aura donc, en prenant le premier terme de cc developpement dans la formule (57),
(58) I -- =2A.
La consideration des deux autres points donnerait de mnme
( 58)a 3' m- = 2 B, " Z - _,C,
o' et 8' etant les plus courtes distances des droites qui correspondent aux secteurs i et oo.
On peut done considerer A, B, C comme connues, et il reste S
deduire des formules (56) les expressions de b, a, c.
310. icrivons ces equations sous la forme
b- - z A+-S A T
2 4
(59) ca = —~' B,! a _ b -+ — 3 = d- ~ C-...:
s', s" designant l'unite positive ou negative; l'elimination de a
et de b conduit a l'equation irrationnelle
c 12 C2 IPI2 2 /21
(6o) - -- ' ~- A B C+ -i 0,
qui determinera c.
Si l'on chassait les radicaux, on trouverait une equation du
quatrieme ordre par rapport a c2. Nous discuterons cette equation seulement dans le cas of 1, 77, n sont inferieurs a I, c'esta-dire oiL les trois secteurs helicoidaux ont des angles moindres
que rc. Alors si, par un point de l'espace, on mene des parallles
aux trois droites en attribuant a ces paralleles un sens convenable, 1I-, na-, nz seront les supplements des angles formes par ces
trois paralleles.
17, m7, n r e'tant les angles d'un triangle spherique, on a les