Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

APPLICAXTIONS DIVERSES DE LA MAETIIODE P1IECEDENTE.- 4 93
est un multiple de K, il y aura sur la surface un second contour
toutL semblable au premier, qui correspondra aux valeurs de t dont
la partie re'elle est quelconque, mais do nt la partie ir-naginaire est
iK'. Par suite, la portion de la surface qui contient tous les pointLs
pour lesquels. la partie imaginaire est comprise entre o et iK'
formera tine espe'ce de bande, limite'e par deux contours distincLs, de la nature de ceux que nous avons etudie's, c'est-a'-dire
forme's soit de droites, soit de plans que la surface coupera
normalement, les droites e'tant, toutes, paralld"es au. plan des xy et
les plans tous paraillede 'a laxe des z.
Pour, notus borner au cas le plus simple et le plus intd'ressant,
noues supposerons que les exposantLs soient lie's par les relations
Alors, si le produit AB est reel et si les exposants a., ~ sont tous
inf~rieurs en valeur absolue 'a! la bande de surface d~ja' d'finie
sera limite'e par deux lignes brise'es situi~es dans deuix plans paralledes au plan des xy. Les sonmmets de lFun des contours correspondront aux valeurs
aj, a9,
de t et 'a ccs valeurs a~unaente'es de multiples de 2,K; ceux du second aux valeurs
b1~ iN', b24-tiK'.
et 'a ces valeurs augmen.tees e'galenent cle multiples cluelcolncques
de 2K.
La valeur de zdonn'c p~arLa dernie're des formnules (3) [p. 4041,
devient Mci
(34) z 3Ji AB dt AB Aiti.
Si donc On pose
(35) ~~~~~A BK'-,
le seornment de, surface sera tout entier compris entre le plan dcs
xy et le plan

La pe'riodicite' des fonctions 0~ et H entrailne d'ailleurs certaines