Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

APPLICATIONS DIVERSES DE LNA ME,'THODE- PRECEDENTE. 491
et ]es valeurs de'finiLives de G(t), H(t) seronr
a2- t2 2 b2-~~~ ~ -2
M sera nne constante re'elle:on le reconnait imme'diatement en
exprimant qu'e CI- est nulle pour chaqiie point de la droite ab.
Le rapport a se determninera par la condition qne le parallede&
pi p ede 'a Finmterienr dusquel se trouve le segment d etermine' (M) soil
semblable an parallelepipede donne'. Dans le cas oi'ls a base est
carree, il faudra faire o, I)
303. Nons venons de montrer, par l'6tide de deux proble~mes
partictuliers,jle parti qne l'on pent tirer de Ia forme generale des
valenrs de G(t) etHl(t), donne'e aun o 300. En continnant i'application de la me'thode synthe'tiqne qui a re'ussi dans les exemples
prece'dents, floLis allons etudier denx formes nonvelles des me'mes
integrales, qui dependent des fonctions elliptiques et nons donneront une solution e'legante de i'un des proble'mes e'tndie's par
iRiemann.
Cjjt) et 5,(t) de~signant les valeurs nouveiles des fonctions G
et H, prenons
()Si ion cherche la valeur de la fonction i( u) de M. NWeierstrass relative A
la surface que nous venons de ddterminer, on cst conduit A un r6sultat de la
forme
t -,~~~~Kit2O
Pour le cube, on a a et ion retrouve la forme de JY(u) donn~e par M. Schwarz
dans le M~moire que nous avons cit6 (no 265).