Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

38

38 ~~~~~LIVUE I. --- CH-AP. IV.

CHAPITRE IY.
APPLICATIONS DE LA TH1~O0UIE PRE'ClIDE1NTE.
Extension de la th~orie dle Poinsot. - D~termination des mouvements dans
lesquels il y a deux relations, donnees A Favance, entre les rotations. -DO~ermination. des courbes gauchies dont la courbure et la torsion satisfont 0: oine
relation donn~e. - f~ttde dn eas oii eette relation est lin~aire. - Courbes
torsion eonstante.
32. Avanti de COntLinUer l'exposilion de la the'orie generaie, nous
allons faire queiques applications des propositions qui precedent..
Reprenons le systerne
dt d dt
auquel satisfont les, cosinus des angles que fait une droite fixe.avec les axes mobiles. On sait que, lorsqu'un corps solide se meuti
autour d'un point fixe sans e"tre sonmis "a l'action d'aucune force,
le syste~me precedent est ve'rifie' si l'on. substitne 'a cz, &,yles,derive'es -~fI,2Ld'une fonction f(p, q, 7r', homnogetne et da second degre', qui represente la demi-force vive totale dii corps.
CherchoDs tLotS les mouvements jouissant d'une proprie'te analogue, c'est-At-dire pouir lescquels le syste~ne (i) admetla solution
Mais ici. f(p, q, r) ne sera pins assujettie a etre homogene et
du second degre'. Comme of,., y etLIes de'rive'es de f se transformen t
par la DI eme substituion, quand on effectue nn chaingement des
-axes mobiles, 'Il est e'vident que la proprie'te precedente est inde'pendante du choix des axes.
En, ecrivant que le sys~eme (i) est ve'rifie' par les valeurs (2q) de