Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE 11I. - CIIAP. XII.

On peut toujours admettre que les sommets a, b, c, d du contour correspondent a des valeurs de t que nous designerons par
-b6, a, - + a, -a - b,
a Dtant plus petit que b. De cette maniere, les courbes planes bc
et da du contour correspondront aux deux intervalles (- a, +- a)
et (b, o, - b).
On doit poser ici
(22) G = A(b +- t)a(a t)2(a - t)2(b - t),,
( H = B(b -+t)P t)(a (a- t)(a t)3(b- t)[S,
avec les conditions
(23) xi -}-,>==-7 -+s i =- -
les entiers ni e'tant impairs, puisque tous les sommets du contour
sont de seconde espece. D'ailleurs, comme tous les sommets sont
a distance finie, nous devons avoir
1 T
(24) ai> --,>
et, par consequent, en ajoutant,
ni > - 2.
Les quantites ni doivent etre superieures 'a -2; comme leur
somme est - 4, on a necessairement
nzi = I;
et les conditions (23) se ramenent a la forme
(25)
Si l'on tient compte des inegaliets (24), on voit que ai et 1i
doivent etre compris entre o et - -* Par suite, la difference ai - ~i
sera inferieure en valeur absolue a IOr (ai - Pi)> mesure, au signe pres, l'un des angles formes par
les deux grands cercles qui servent de representation spherique
aux deux portions du contour se coupant au sommet (i); si l'on