Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

APPLICATIONS DIVERSES DE LA. `METHODE P1RECEDENTE.- 487
de II prendronL alors la forme suivante
11(t) B t -l-j1,1(t -aSi le produit AB est. reel eL si les exposanms a sont tous inf6 -rieurs en valeur absolue 'a1 tons les sommeas correspondants aux
2 -valeurs finies de t seront 'a dis Lance finie, tandis qu'il y aura deux
secteurs infinis correspondants aux valeurs o, cc de t. Nous de'terminons ainsi le segmenL (lMl) de surface minima COMpris entr-e
tine lign e bi-isee plane composee cl'11n nomibre quelconque de
'~ts et Une ciroitie quli est par-all'le att plan de la ligne
On Lrouive
dt
Conmme on a
lo-,t -7 logp ~~ o
p d~signanL le mnodule et F largument de t qui demeuire compris
entre o eL 7,, on voiL que z vanie entre o eL - 2- AB-,. On devra done
prendre AB7
o eLanL Ia distance de la droiLe au plan de la ligne brise'e. Les consLan~es qui demeurent arbiLraires se de'Lermineront par la condiLion que les co6Les de la lhone brise'e aienL des longueurs donnees.
Cet exeinpie comprend comme cas particulier un de ceux qui
onL e'e Lraite's par IRiemnaun; il suffiL de supposer que la ligne
brise'e se re'duiL aux deux co6Les d'un angle pour retrouver le
second des proble'mes signale's au no 262.
302. On- peuL LraiLer de lameme mnanie're le proble~me de Gergonne (no 265) eL deLerminer comnple'Lement ha surface minima qui,
passant par deux diagonales oppose'es d'un paralle'lepip~de droiL,
coupe a angle droiL deux faces late'rales opposees de ce parahl~le&e
pip ede. Pour plus de simpliciLe', nous supposerons le paralle'lepip'de rectangle (fig-. 21i).