Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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484 ~~~LIVRE 111. - CHAP. XII.

quie sa valeur est i dans tous les cas. Nous retrouverons plus loin),
et par d'autres me'thodes, la surface passant, par trois droites et
pour laquelle los trois segments sont h~]icoidaux.
300. Nouis allons maintenanlt nous donner a pri- ori des -valeurs
de G(t) et 111(t) qui permetront do re'soudre le proble~me propose
dans uin cas tre~s ktendui.
Pre non s
G(t)zzAj(t -aPc,
11(t) B j(t-a~
Ca et g., Q, designntdes constantes r6elles, ig tA, B des constantes
quelconques. Nous supposerons que les exposants soient. lies par
los relations
(iG) -.=,~P= -1
par lesquelles on exprime siinplement que la valeUr oo atLribu~e 'a
t n' est une valour critique pour ancune des deux fonctions.
Los- seuls points singifliers des inte'grales G et 11 correspondent
alors aux valeurs de t telles que a; et pour quo, dans le voisinago
de ces points sirnguliers, G et IT solont do la forme (26) (no 291)
il. faudra quo l'on ait
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1'entier ii e'tant pair si le sommrno correspondant dii contour est
do premii're espe'ce, et imp~air dans le cas contraire. Los relations
(i6) nous donnent, alors
(i8) 1 -4;
exarninons maintenant quel est le contour do la surface obtenue.
Le calcul do a- nous donno
dlT 2 7
('9) F

D'a-utre part, la valeur do z est determninee, en chaque point du