Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

APPLICATIONS D[VEIRSES D15 LA. METHODE PRECEDENTE. 48i
on de'duira de la'
(Io0) VI7 2i2, ~( )~
On voit que, si la portion dii contour relative aux valeuirs de
comprises entre o et est une droite, il faudra prendre pour K2
tine valour re'eli~e; sinon, K2 devra e&re puremnent imag~inaire.
298. La surface que noues venons de determiner pourra avoir des
formes tre's varie'es dans le voisinage des sommets dn contour.
Cherchons d'abord 'a quelles conditions l'un quelconque de ces
sommets sera A distance finie.
Pour le sommet (o), le -pius petit des exposants est Pou
que F'int'grale HJ12 (t) dt cqui lui correspond soit finie, il faut, et
it suiffit que l'on ait;
U-.> 0.
On trouvera de me'me pour le soihmet; (I) la condition
'1 > 0,
et pour le sonimet (c~c) la condition
p > 0,
apres avoir poses
1-t Ai- v - 2 - 2 I - 0
cc qui rame'ne les equations entre ~'- io 7.) Yj a3 I a Co rme
]Nous allons d'abord examinler si les trois sommets peuvent e'tre
at distance finie.
Les premiers i-nembres des 'quiationS pr'ce'dentes etant; ne'cessairement positifs ainsi que j,~ on aura, dan's le cas qui Dons
occupe, les ine~galut's
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