Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE III. - CIIAP. XII.

sont toujours compatibles, pourvu que les nombres entiers zi, n', n1"
verifient la relation
71 - - 1/'+ 1 -= O
qui determine 71 lorsque n et nt' sont connus.
Nous venons de multiplier 0 par des puissances de t et de - t.
On sait que, si ces puissances sont convenablement choisies,
on peut trouver trois fonctions qui satisfont a une equation de
meme forme que l'equation (i), mais oil a., 3, y ont d'autres valeurs. L'une quelconque des quatre equations ainsi obtenues pourrait etre choisie et conduirait toujours aux miemes valeurs de 0.
Pour ces quatre equations, les quantites - y, - ' - P, --
ont les memes valeurs absolues et ne different que par le signe;
nous supposerons que l'on ait choisi celle pour laquelle les inegalites suivantes
U - i> o,(3
sont verifiees.
297. Conformnement aux resultats du n~ 136, on obtiendra l'equation de la surface minima, en prenant pour G et II les valeurs
su ivantes
K t- Y + -'
2 -4
G= -t2 (- t) 9- - — Y, +- I-, 2 —, t),
(7) C
j( y[.-1 v-I
I = ---Kt 2 (I -t) 2 F(, i, y, 1),
C etant la constante dont la valeur est donnee par la formule (9)
dui n 268,
(8) C= r^(~-,)/_ r(~)r(, —)r(,)r(7 —)
8 r(C ) r(- (a) -r(-y - A) r( — ) r(i + -p 7
et K designant une constante arbitraire.
Comme on a, d'apres une formule connue,
(9) G ---2 -2
(9) G f-II-HG v I t2 ( t 2