Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

APPLICATIONS DIVERSES DE LA MIITIIODE PRIECEDENTE. 479
complexe, limitee par trois arcs de cercle. Dans le cas out les trois
cercles limites sont orthogonaux i un cercle imaginaire, on peut,
en choisissant convenablement deux solutions, obtenir la representation plane d'une aire spherique limitee par trois arcs de grand
cercle. Ce cas est caracterise (n~ 136) par l'inegalite
r(T — ) r(I —) r(,-i-^-) r(~ — y)
)(2 r(Y^-2) r(Y- ) r('F) F([) <,
a laquelle on pent donner la forme plus simple
(3) si nx s sin7: sin (y - X) sin( y - S) < o.
Toutefois, l'equation 'a laquelle satisfait la serie hypergeometrique ne peut pas etre employee sans preparation. Nous savons que,
pour l'equation lineaire dont depend la solution du probleme et
qui a ete formee au n~ 293, la somme des exposants des deux
integrales regulieres relatives a chaque point critique doit etre
un nombre entier si le sommet correspondant est de premiere
espece, et la moitie d'un nombre impair dans le cas contraire. Or
les exposants relatifs aux divers points singuliers de l'equation (i)
sont
Pour le point o........... o, - Y;
Pour le point........... o, -
Pour le point o.......... x, P,
et ne satisfont pas, par consequent, at la condition que nous venous
de rappeler.
Mais il suffira de substituer ia la fonction 0, qui satisfait a li'equation (i), la fonction plus generale
(4) 0 -=t 2 ( — t) 2 0,
qui est determinee egalement par une equation du second ordre;
et l'on reconnaitra aisement qu'il est possible de determiner f. et
de maniere a satisfaire, pour les trois points, a la condition indiquee. Car les trois equations auxquelles on est ainsi conduit
i l- I +- 1- -,
(5) ~ — i-+; -- X — -,
i T- p - [J - v+2= - -
2.
9.