Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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478 ~~~LIVRE 111. - CHAP. XII.

CHAPITRE XII.
APPLICATIOJYS DIVERSES DE LIA MET]ODE PRftE'DENTE.
M16thode inverse dans laquelle on prend comime point de ddpart certaines 6quations cliff6rentielles lindaires dont on connait Fl'nt6grale g~ndrale. - Surfaces
(que ion pelt d6duire de lF6quation ~ laquelle satisfait la s6rie hypergd~ometrique de Gauss. - Surfaces dc~duites de la forme AH ( t - a )6 adopi6e pour
G (t) et 11(t). - Surface minima limitde par tine ligne bris6e plane et unc
droite paralidle au plan de la ligne 1)risee., - Probl~me de Gergonne. - Surfaces d6duites (le la forme A [R 0O1(t - a) 'II HP(t -b) adopt6e pour G (t) et
II ( t). - Surface minima limit~e par deux polygones ferm~s situ6s clans des
plans parall~des. - Bemarque g6ndrale sur les moyens de multiplier le nomibre
des solutions dlu~ probldme. - Surface passant par trois droites situ~es (lune
manire quelconque clans Fespace.
296. Le proble'me propose, ne pouvant Utre coniplktement re'solii
que dans le cas oiL lequation iine'aire forme'e a-Li o 293 est inte6 -grable, on, dii mons, appartient 'a la classe de celles pour lesquelles
on pent suiivre la -variation de detix integrales dans toute le'Lenduci
dii plan, on est naturellement conduit 'a 'itne marche inverse de
celle qui a e'te suivie dans les deux ChapitLres precedents. It senmble
pre'f6rable d'e'tudier directement les equations dii second ordre,7 en
tre's petit nombre, auxquelles on a reconnu la proprie'te que nous
venons de rappeler, c'est-A-dire dont on sait determiner le groupe,
et de chercher enstuite quels soul les contours pour lesquels clles
peuvent donner la solution diu proble~me propose.
Au premier rang de c es equations, il faut placer celle 'a laquelle
satisfait la se'rie hyperge~ome'trique
61- j) 2 0 CIO -Y O -
Nous avons vii (no 136) que, si or.f, y sont re'els, le rapport de
deux sohiitions particiilie'res donne la representation sur Ia moitic'
superieure du plan d'une aire plane ou. sphe'rique, plus oii moins