Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LFES FORMIULES DE Ml. N\7E I ER ST ItA SS.
Or la formule (329) de'finil ce que flous avons appelW, au. nI '124,
tine -tran sforma Lion cir-culatire, c'esLt-A-dire Line tranlsformation
qui resulte d'un n-ombre pair d'inversions et dans laquelle, "aun
cercie, correspond un cercie. Pour qlu'u~ne telle transformation
fasse correspondre au polygOlle (P') uLn polygone (P) exclusivement compose' d'arcs de grand cercie, ii1 flint et ii suffit, comm-e onl
salt, que tous les petits cereles qui forment les c0Atds de (P') soient
orthogonaux 'a un menme cercie, qui. sera necessairement imaginaire. On aura ainsi autant de conditions 'a derire qu.'il y aura de
Co~e's momns 3. Ces conditions seront nedcessairemenL transcernclantes; inais, d'apreds les recherches de Al. Schwarz relatives aul
p)rincipe de Dirichiet, cules peuvent toujourS atre rdsolues et permetiront de determiner un nombre ecral de constantes.
Cetie premiere difficu.ltd une fois leve'e, on obtiendra effectivement des surfaces Minima lirnite'es par des contours. dont les did6 -ments seront parallidles aux elements correspondants du contour
donne' ap7 —ori; et il faudra disposer des constantes restedes arbitraires pour rendre l'uin de ces contours stiperposable an contour
donne'. Cette derniedre cqnestion. est celle dont 1e'dudeg-ene'rale n'a
pas encore et entepIse.
On remarquera les caractedres distinciifs de la mdthode employee
dans cc Chapitre. Les proprie'tes relatives aux deux representLations conformes de la surface n'y interviennent que d'une manid're
accessoire, et auraient mdrne put dire compldtement supprin-ies.