Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

47' LIVRE I[I. - CIIAP. XI.
egal a
Cet angle est done celui dont tourne le rayon vecteur qui joint le
point de la surface au sommet infiniment voisin quand on passe
d'un c6t du contour au suivant. II est evidemment connu si l'on
a une idee generale dc la forme de la surface; sa valeur suffira i
determiner 7n.
293. Les formes de G-, H, p, q etant determinees dans le voisinage de tous les points du plan, il est aise maintenant d'obtenir
les expressions generales de p et de q. Designons par la lettre b
les valeurs de t qui correspondent aux points a apparence singuliere reels et par n', h' les valeurs correspondantes de l'exposant et
du coefficient h qui figurent dans les formules (I9). Designons de
meme par les lettres c, c1 les valeurs de t imaginaires conjuguees
correspondantes aux differents points a apparence singuliere qui
sont deux a deux imaginaires conjugues, et soient de meme n",
h", h' les valeurs de lentier n et de la constante h relatives ta ces
points. D'apres les resultats etablis plus haut et les formules (19),
(-2), les deux fonctions
T I,) ~ 2 - 7T 1 ' -71 n 9 - n"\
P I- - - 1 -- l
t -— ac~ t-b t - c tc
r [,i %./,, _ ~ ' ( h" h"
4 (t- ca,,) t - t t b - t —c t- c
demeureront finies et continues pour toutes les valeurs finies de t;
elles deviennent d'ailleurs nulles, d'apres les formules (22), pour
t = cX. Ces deux fonctions seront done nulles pour toutes les valeurs de t, et l'on pourra poser
(29)_ ~77 k
/ I - 7-'
9 1 V.,r ~ I- _f- 9" - - \
P. -t L 9 ' -c + al (t — - b 9t - _ t c
(29) i _- h i i
| -2L4 (t -a/) ta, - AC
h' h" ( l )
t. —a/c t t t —c