Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LES FORAIULES DE Al. WEIERSTRASS.4'

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celles de p et, de q. On a ainst
I A
t — A aB1t-i,+(27') ~ 712 (
A, B, hAf, Ai, B,,.. 6 aut des coefficients qui pourront etre
nuls, mais sont, evidernmzent re'els.
~292. Les formules pr'ce'dentes dependent de nonmbres entiers
qtI' ne sera pas touLj ours facile de fixer~t ap7riori. Nous donneroDs
plus loin des relations auxquelles ils doivent, satisfaire; mais ilin
sera pas inutile de montrer comment on peut, les determiner unm~e'diatement, lorsqti'on a une ide'e nette et, une vue generale de -la
surface cherche'e.
D'abord ah, sera dkterinin6' sans ambigui~t6 s i lon apercoit nettement, la representation sphe'rique de Ia surface.
En cc qtui concerne 71l/f, remarquons d'Iabord que, si le sonimetL
consid'r' est 'a distance finie, it f'dudra que les integrales
fG2 (t) dt, f H2 (t)clt, J'G(t)JHjt)clt
demenirent, finies pour t a/f. Cela donne la relation d'ine'galit6
qui devra touj ours atre ve'rifie'e.
D'autre part, si l'on ne'glige les termes de degre6 supe'rieur,
l'equation de la surface dans le -oisinage du point, a/f est, de la
forme
(2,8) nkJJ Ct-k -'i -
A e'tant Line constante qtielconqtie re'elle oti imnaginatire. Par consequent, iorsque la variable t de'crira, dans la partie superietire
du plan, tin demni-cerele infiniment, petit autour dti point, aAk, le
point correspondant de la surface de'crira un petit, arc de cercle