Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

36 LIVRE I. - CHAP. III.
0 z, d'un angle 0 defini par l'equation
(I6) e = k.
On le reconnait immediatement en considerant les points du plan
des xy pour lesquels on a
Y = Ti = o.
Ainsi la grandeur de la rotation sera determinee sans ambiguite
par la formule ( 6). Quant a la valeur de k, elle est donnee, comme
on sait, par l'equation
(17) k 7n-pX'
21m - py
ou, si l'on veut l'obtenir sans passer par les valeurs de x', y', par
l'equation
(i 8 ( -- ) _) ( i, -- q)2
k 7nq - np
29. Le deplacement defini par les formules (7) n'est pas reel, en
general; mais les diffirentes meltbodes precedentes permettent
d'indiquer a quelles conditions ce deplacement sera reel. En effet,
nous avons vu que, si deux points reels ont pour coordonnees x, y
et xi, y1 respectivement, les variables imaginaires x, x1 auront
pour conjuguies - -, * En changeant done i en - i dans la
y yi
premiere equation (7) et designant par mO, nopo, qo les quantites conjuguees de m, n, p, q, on devra avoir
T - 7/o - noyl
Y -po - qoyo
et cette relation, devant avoir lieu toutes les fois qLe x, y sont les
coordonnees d'un point reel, devra necessairement etre identique
a la seconde des formules (7). Cela donne les conditions
Po qo - 7o no0
7 mn q p
qui permettent d'ecrire les formules (7) sous la forme.(I9) 7n1 X- n- 7, myl --- n
(I9) X= ------—, Y --
-no xl - o - noy i — o
mo, no ddsignant les imaginaires conjuguees de m et de n.
30. Ilest facile de reconnaltre que, lorsque, suivant la methode
de Riemann, on represente une variable imaginaire par un point