Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LES FORMULES DE.M. NVEIERSTRASS. 467
Les points 'a apparence sin gulie're pourront e'tre r~etes; mais, s'ils
sont irnaginaires, ils seront place's syme'triquement par rapport
i'axe re'el.
289. Si le point correspondant 'a la valeur zo de t n'est pas un
des sommets de la chailne qui l1irnie le contour, il est aise6 de reconnaitre queule sera la forme de p et q daus le dornaine de inmfini. Ii suffit, pour cela, de faire la remarque suivante
Soient t une variable quelconque et G(t), 11(t) les deux foucLions qui de'terrnile]It la surface minimia; si l'on. substitue 'a t une
Douvelle variable t', les nouivelles valeurs de G et de 11 seronL
H V H Tet
D'apre~s cela, si nous designons par cc une valeur re'elle de t quil
cletermine un point ordinaire de e'~quation diff~rentielle, cette
equation adrnetra deux solutions de la forme
Si l'on effectue la substitution re'elle
t,et si l'on applique la re~gle que nous venous d'e'noncer, on troavera
les deux solutions
tf III I
qui caracte'risent le cas oii` le point t — xn'est ni un sommet du
contour, ni un point 'a apparence, singulie're. En portaut ces dcux.
solutions daus les formules (iy) on trouvera, pour les valeurs de
p et de cj,
(22)
Ii faut remarquer e'6galite' des coefficientis de dansp dej3
t2 ple
dans q.