Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE III. - CHAP. XI.

avons donne (n~ 278) le nom de points de ramification. En
reunissant les deux cas, nous pouvons enoncer cette premiere
proposition:
L'equation lineaire n' curla que des points ordliniaires ou des
points c apparence sing'ul1iere pour toiutes les valeurs de t qui
sonzt replresentees parl des points de la paltie superieture du
plan.
Si, des expressions de G et de H, on d6duit celles de p et de q,
on trouvera
P =- '2 +-A-B(t-a)+...,
(I9) <
Iq- - 4+ —...
les coefficients h, A, B,... pouvant etre nuls. On aura de
meme, en substituant les valeurs de G et de H dans les equations
(2)et(5),
dg/, 2 a).
(x9a.) z- (t - a)Pz-l P(t-a), (t- P(t-a).
287. Examinons maintenant les points situes sur le contour de
(M), et supposons d'abord que la portion du contour considere
soit une droite (d). Choisissons les axes de telle maniere que (d)
soit parallele a l'axe des y. Si l'on se deplace sur la droite, t
prendra des valeurs reelles comprises entre les deux valeurs at,
ak+i qui correspondent aux deux sommets du contour situes sur
(d), et les diff6rentielles dx, clz devront etre nulles. On sera ainsi
conduit aux deux equations
& i(G - nH.2) = o, c&iwGH = o,
ou, en designant par GI et HIJ les imaginaires conjuguees de G e
de H,
G2 - 2 =G - HI,
GH = GI11.
On deduit de la l'un des systemes
=G =-G, jG = — iHl,
H =SHi, H= siG1,