Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LLYRE Ill. - CHAP. XI. - LES FOIIM~ULES DE M. WEIERSTRASS. 45

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CHAPITRE XI.
LES FORMULES DE M. WEIERtSTRASS.
Forine nouvelle, due h Ml. Weierstrass, sous laquelle on peut mettre les 6quations qui d6(inissent une surface minima. - Formules relatives A une transformation de coordonn~es ou A un d~placement de la surface. - Equation lin~aire
du second ordre A laquelle satisfont les deux fonctions G et 1-I. - D61inition
d'une famille de surfaces minima. - Application A la determination de la surface minima passant par un contour donn6. - Formation de 1'6quation lindaire
correspondante & cette surface. -- Indication des questions qui resteront -hr6
soudre apr~s, la formation de cette 6quation. - Proprift6s g~omktriques de la
famille de surfaces minima d6finie par cette 6quation.
281. Reprenons ]es equations dti no 191
q~ii de'finissent une surface minima re'elle, el supposons que l'on
substitue 'a la variable inde'pendante it une fonclion quelconqtie
t de u. Si iPon -vent etudier, par exemple, une porLion limiLe'e de
la surface, I connexion simple, et si on la suppose repre'senLe'e stur
la partie supe'rieure du plan, t pourra ktre l'affixe dii point dui
plan qui correspond an point de la surface; mais, pour le moment, nous supposerons~que la notuvelle variable t aiL e'Le choisie
d'une maniere quelconque. Cela pose, Si l'on int-roduit les notations nouvelles

(2 )

G (t)
14(t) (t d iH2(t t