Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LE PROBLEM1E DE PLATEAU. 439
infini; ii faut concevoir le segoinen t (MI) comme 6tLant Emile' par
iine droitLe CC' qui rencontre AC eL BC' et s'edoignDe Inde'finiment.
Q uant 'a la reprisentation plane, elle sera e'vidernment formuee
d'une droite ab,7 correspondante 'a AB, parallble s 'aIline des bissectrices des axes, et'de deux droites ac, be' perpeudiculaires 'a ab.
On peut envisager cette figure commne un. triangle donL l'un des
sommets s' est Mloigne inde'finimeD.t. Si l'on suppose que les valeuirs
Fig. 23.
C
A
B a
0,Dde t correspondent respectivernent aux. points a, b et c, et,
la. formule, deja' rappeheie, dui no '132 nouas donnera. icl
K e'Lant une constaute re'elle. Cette formule, jointe "a celles qui
de'finissent Ia representation sphe'ricque, determinera la surface
cherch-ee.
270. 1I nouLs reste 'a e'LUdier le plus, important et le plus difficile
des proble'mes auxquels peuit encore s'appliquer la ine'thode 'l6'mentaire precedente. Supposons que le con tour donne' soit forme'
par un quadrilate're gauche cjuelconque, ABCD. On apercoiL ici
encore d'u.ne ianhiere tr~s nette la representation sphbirique de la
surface. Elle esL forme'e par un quadrilatebre sphe'ricjue dont les
sommets sont parfaitement de'termine's, aetlce est la me'me pie
celle du paraboloide hyperbolique passant par les quatre co'tes du
quadrilatebre gauche (1). On pent touj ours, supposer (no 128') que

(') On peut sig-naler ~s ce sujet un rapprochement trds curicux donne' par
Ml. Schwarz clans une des notes cda MA6moire cl6j A eit6:Bestimninaung:)einer speciellent