Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE 111. - CHXP. X.

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et le module CC0 de C a-\antu pour valeur
Q uant a\ la representation plane, on 1'obtiendra. en. appliquan-t
la formule (I 4) du no '132 [p. i7-9J an triangle rectangle isoscble.
En supposant que le sommet, ), corresponde an po'int, de rencontre
A. des deux droites et, par consfquent, an somnmet, a de l'angle
droit du triangle rectangle, ii fiaudra. faire dans cette formule
a o, b-i, c ~C
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ce qui donnera.
dt
(io) 1K-3
K ktant, -nne constante re'elle arin cje l'bypote'nuse dLi triangle
soit. dirige'e paralle'lement 'a l'un des axes coordonne's.
L'exemple precedent, qui a ke trait6 pour la premiere fois,
comme floii l'avons indique' (no 2(34), par M. Schwarz, a ke' dans
ces derniers temps, e'tudie' d'Un~e maniebre approfondie dans un interessant 'travail de M, Neovius ()
269. On pent traiter de la Merne mnaniere le cas, consider6' par
Riemann, oi' le contour est forme' (fig. 23) par une droite AB
qui en rencontre deux autlres AC, BC'. Jci encore la representation
sphe'rique dn segment (M) sera un. triangle sphierique. La repre'sentation. spheiriqne du point, A sera situe'e sur le rayon perpeudienlaire "a AB et 'a AC, la representation sphe'riq-Le de *B sera situ~ee
sur le rayon perpendienlaire 'a AB et, a\ BC' et enfin la representation sphe'rique du point sitn' 'a l'infini, soit stir AC, soit, stir BC',
sera situe'e snr -le rayon perpendiculaire a\ ces deux droites. Nons
adop tons ici lhypothbese la plus simple relativement ai ce secteur

(') NE~ovius, BestimmuIi, zw'eier specielleni periodischen iJl/inimnalfluiclien auf
w'elchen unendlich viele ge7rade Linlien mind utnecidlich viele ebenle geoddtische
Linien liegeis. Helsingfors, i883.