Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LE PROBLEM~E DE PLATEAU. 437
direction; car la nornmale en A est perpendiculaire an plan ABC,
et la normale en B3, par exemple, doit se Lrouver dans le plan MN
et atre perpendiculaire "a AB. D'ailleurs le sens de la normale en
X determine celui des normales en B, C et, ge'neralement, en tout
point de (Ml). On voiu done que la Surface (M) aura ponr repre'
sentation sphe'rique un triangle sphe'rique dont les sommets seront parfaitenient determines.
Fig,. ~22
/ /7
Considciions nmaintenant la representatioii plane. Les lignes AB,
AC auront pour imiages des paralle'es aux bissectrices des axes
coodon~standis que la ligne de courbure BC sera repre'sent~e
par une paralklel A l'uin des axes. 11 faut done admettre que cette
representation etdonn~eepa la surface d'un branl rctangle
Isosce'e aibc dont l'hypote'nuse est-paralid'e 'a l'un des axes coordonne's.
Soient Thc, u.7r, v7, les angles du triangle sph6ricque qui sert de
representation 'a (M). En conservant tonties, les notations dui no 136~
et en supposant que les sommets ),, u, v correspondent aux valeurs
o, 1, oo de t, nous aurons, pour deterrniner la representation de ce
triangle sur la mioitie' supe'rieure dui plan, la formnle
tI-Y' F(c ~ -VI-y 3ii - 2,9 - yj t)
(7)- ~~C iu-~ F(~ 1,3, t)
yX kant determine's par Jes form ules
(8) ~ ~.V z;?:z:
2 I4 t -I)