Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LE PROBLE1AIE DE PLATEAU. 435
sentation plane (Y,) de (Al). Si l'on suppose que les deux droites
quilmet (Al) appartiennent a un menie sy lm~DLI A st~me de lignes
asympLotiques, cette representation se composera d'Une bande du
plan comprise entre deux paralid'les 'a nue memne bissectrice des
axes coordonne's. Cette bande peuL e'tre conside'ree comme un
quadrilatedre dont deux angles oppose's seraient dgaux i ir,) les deux
autres e'tant nulls. Par suite, en appliquant la formule donne'e an
no 132 et en remarquan[t cue les angles nuls corresponden t aux
valeurs o, c,: de E, on aura
aCciif$zC eih, ogt.
Lorsque la variable t vanie de o 'a co,11'argument de a- doit C'Lre
egal 'a Ton a -i.Le choix est indiffdrent, par suite de la pred4 _
sence du radical 0~(u) dans l'expression de a-. Posons
(5) ao e 4ot
On aura alors
C-i
et, par suite, en prenant la de'rive'e par rapport 'au
C
on
K de'signant une constante re'elle. Nous retrounvons la valeur
de S5(u) qni caracterise un he'licoide gauche 'a plan directenr
(no 196).
Mais, si l'on vent determiner la constante C, il vandra mienx
subsLituer les valeurs de a- et de it en fonction de t dans les formules (3). On aura ainsi
jC2
- logt.

Si l'on remplace t par p ei0, p et 0 cdesiguant le module et l'argument