Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LE PROBLEME DE PLATEAU.45
tivement aux diverses representations conformes de la surface oni
permis de pre'parer la solution du proble~me, ets rneie de le re&soudre d'une manie're comple'te pour certaines formes simples du
contour. Les principaux re'sultais acquis 'a la Science dans cet
ordre de recherches sonL dus 'a Rienaun, a M. Weiersirass ei
'a M. Schwarz.
262. Nous avons de'j'a ciie6 plusieurs fois le Wi~moire fondamental de Riernann, presente, le 6 janvier 1867, par Al. Flattendorf 'a la Socifte' Royale de Goelingue ei inse're dans le L. X11I
des Mlemoires de ce-tte Societe' ('). Ce beau travail, qui figure dignement A co'Le des plus importautes productions de son itlustre
auteur, contient des applications tre~s inie'ressanies des vues nu
velles ei profondes que Riemann a apporie'es en Analyse. On peut
le conside'rer commre compose de deux parties bien disLinctes.
Daus la prernere, Riemaun e'tudie d'une mani~re generale les
surfaces mninima et ii y fail connaltre, en dehors des propositions
que nous avonis ktablies, une formule, re-marquable qui n'a pu
trouver place dans no ire ihe'orie, et qui est relative 'a laire d'une
portion limit~e de la surface; ii y eniploie en particulier le
syste'me de coordonne'es dont la premniere ide'e appartien 'a MI. 0.
Bonnet, (n '181); c'est-La-dire qu'il deiermine un point de la splie're
et le point correspondant de la surface minima par la valeur de la
variable complexe cjui esL l'aFfixe de ce point (nos 30 et '164). Les
transformiations de coordonn'es, dont Riemaun fait usage a diff~renies reprises, metieni Daturellement en e'videllce le fait si
souvent signale' dans les pages qui precedent:To ate tran1sformia()Dans une note plac~e an commencement dn Md~moire (Riernahin'S gesamincite Wer-ke, P. 283), MA. Hattendorf nous apprenci qu'il a dO r6diger enti6rement,
e A16moirc d'apr~s un manuscrit de IRiemanin qni nie contenait absolument que les
formules et 'les r6snh~ats. Ce manuscrit, qni est dlate des ann6es sS6o et i86i, a 6t6
envoy6 A Al. Hattendorf en avril i866. On sait qne Riemann est mort en Italie an
mois de juillet snivant.
Dans no Travail pr~sent comme th~se en i88o A la Facult6 des Sciences,
Mi. Niewenglowski a faiL connaitre en France les principanx rdsnitats obtenns
par Riemjann. Voir- le Ammoire:Exposition de la Mne~tocle de Riemann pour
la de'termhiation des surfaces minzima de con1tour dolonne', ins~r6 anx A71nales
de l'Ecole NOr7inale., t. IX, 2- s~rie, P. 227.