Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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424 ~~~LIYRE 111. -CHAP. X.

CHAPITRE XI,
LE PROBLEME DE PLATEAU.
D1fTERMITVATION DIE LA SURFACE MLNIJMA PASSANT PAR UN CONTOUR
DO]NNE COMPOSE~ DE LIGNES DROITES~ OU DiE PLANS QUE LA SURFACE
DOIT COUPER NORMALEMENT.
Ilistorique. - Indication des travaux de Riemann, de M\'. Weierstrass et de
Al. Schwarz. - Exposition g6n~rale de la rn6thode Ai suivre dans le cas oft ii
n'y a pas de point de ramification. - Surface minima passant par deux
droites, - coupant At angle droit deux plans donnfts et contenant une droite
dononte, - passant par trois droites dont Fune coupe les deux autres, - passant
par les quatre cfltfs d'un quadrilatftre gauche quelconque. - Introduction des
points de ramification. - Propri6Ltfs g6om.6tricques relatives ft ces points. -
Solution gftnfrale du problfme proposft.
261. Nous allons maintenant completer l'exposition des proprie'tes les plus simples des surfaces minima en indiquant les
primcipaux re'sultats qu'ont obtenuis les gelorn'tres dans l'etude de
la question suivante, pose'e par Lagranlge, et qui a donne' naissae L oute la th'or'e
Determiner la suifae m~lirnia, par/aitement continue ou
assttjettie 'a' des discontinaitits de niature connue, passant par
tin contour fermin.
On sait que Plateau a re'solu ce proble'me par 1'expe'rience en
plongeant le contour donne', re'alist.' physiquement, dans Une dissolution de liquide glyc~riqtue. L'Analyse mnathe'matique n'a Pu,
jusqu'ici, imaginer atucune me'thode generale permettant de cornmencer le'tude de cette belle question. Toutefois, dans le cas,
particulie'remnent inte'ressant, ofi le contour est forme' de lignes
droites, et dans celui o ui quelques-unes des portions de cc contLour
souL remplace'es par des plans que la surface doit couper norrualement, les propositions que nous.avons faiL connaitLre rela