Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE III. - CHAP. IX.

de'veloppable (A), on determinera toutes les surfaces reglees
dont les genedratrices sont normales aux plans de (A) et qui
ont pour ligne de striction la courbe engencdre par le point
de rencontre de chacune de ces generatrices avec le plan
correspondant de (A). Les aretes de rebroussement des deux
developpables circonscrites & la slrface reglee et au cercle de
I'inJini seront les deux courbes (F), (r,) aue moyen desquelles
on peut engendrer la surface miinima.
Pour determiner les surfaces reglees satisfaisant aux conditions
que nous venons d'enoncer, reprenons les methodes du n~ 255 et
rapportons les points de l'espace au triedre (T) relatif a l'arete
de rebroussement (R) de (A). La droite qui engendre la surface
reglee cherchee aura pour equations, relativement a ce triedre,
X XI, y ==y,
et le deplacement d'un de ses points (xl,,, z,), dans un mouveinent infiniment petit du triedre, aura pour composantes
clx I cls.Ci ds dy x d d z dzs -.y ds
cls-4- ds y- els — dy4- -+ - -4- dz~ -
Le plan tangent en ce point a la surface reglee aura done pour
equation
yl ds
dxcll - ds -
X - x-.
Y il yl + i + i,o0 T
Quand z, varie, on obtient les plans -tangents en tous les points
de la droite; en particulier, pour z. - ^o, on trouve le plan
X X1.
Le plan central, devant etre perpendiculaire au precedent, correspondra a la valeur de zl donnee par l'equation
x1 ds zl ds
dyl -- 4 - = o.
p z
Comme le point central doit etre dans le plan des xy, la valeur
de z, determinee par cette equation devra etre nulle; il faudra