Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

SURFACES INSCRITES, DANS UNE DEVELOPPABLE. 49

419

2060. Aux deux solutions diff~rentes que nous venons de donner
successivement on peut ajouter la suivante, que nous allons de'velopper, parce qu'elle repose suir une gene'ration nouivelle des surfaces minima, obtenue dans un important Me'moire de M. hibaucour (1).
Nous avons vu (no 290) comment on obtient la surface minim-ra la
plus ge'n~rale an moyen de deux courbes minima (F), (F1j); si M,
M, sont deux points apparlenant respectivemenL aux deux courbes,
le milieu p. du segment MM, (fig. 20) de'crit la surface minima et
F ig. 2 0.
Ic plan tangent en F.est parall~el aux deux droites MT, M, T1,
tangentes en M et en M, respectivement aux deuix courbes (F),
(F1 ). Soit (P) le plan osculateur en Ml 'a (F), nous de'signerons
par (Y,) la de~veloppable qu'il enve-loppe et dont (IF) est P'arkte de
rebrouissement; nons de'signerons de me~me par (P4 ) le plan oscnlateur en M, 'a (F,1) et par (1.t) la de'veloppable dont lFarehite de
rebroussement est (F1). Les deux plans (P), (Pi ) se coupent Suivant une droite qui touche respectivement les deux de'veloppables
en oc et en oc'; je vais d'abord prouver que cette droite oca, est
perpendiculaire an plan tangent en V. 'a la surface minima.
Ii suffit, pour le reconnaitre, de se rappeler la proprie'te caracte'ristique des plans tangents au cercie de lFinfini t out~e droite
(1) RIBUCOUR, Jitude des elassoides ou smrftices & courbwte moyenne nulle,
MWmoire couronn6 par l'Acad~mie de Belgique clans la s6ance publique du i6 d&cembre 88o (.mdmoires cowon1ne~s et Alernoires des savants e~trangers publie~s
par, 1'Academie royale cle Belgique, in-40, t. XLIV; T88i).