Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

SURFACES INSCRITES DANS UNE DEVELOPPABLE. 409
Si l'on difflrentie cette valeur de ),, on aura
dt dcti dc d"\ f d'-' dU
I[f I + (t] dt cdt di ) dt -lt ( c t'
et, en sul)bsituant la valeur ainsi obtenue de la somnie
/'(a) ~f; (Ci)
dans I'equation (6), on obtiendra la relation
cit c(it
2du dut d
(8) j - a a, ) — cfl (Zl)] t- cl| -- ( a,q- ) Kf(u) c —i +~- fi(ul) ct_ -- ]
On. peut naintenant dclduire des equations (7) et (8) les expres3ions (de/ f(), f, (t,), ce qui donne les valeurs suivantes
dlt cit d ad dt1)
j JZ - -- -- (I l lti ) --
chz cclh dc cl) h"i
O-) designan t le denominateur codmmun
cdiau calu dci dcu i (cd2 dlcl rcua dcc\
~ — 2 ttdt - I t" 2 uC 7 l dt 2 - - ( T- -- -ttI) } lts -lt dt' ct )
e, on auraf(u); si, dans la seconde, on exprime de mine u, t, m
en fonction de i,, cette equation donnera f, (, ).
Le probleme est ainsi completement resolu; pour que la surface
soit reelle, il sera nicessaire et suffisant que la fonction ), le soil,
s'il est suppose toutefois que t soit un parame tre dont les valeurs
reelles donnent les plans tangents reels de la developpable (A).
Lsolun prc ee setil ie a solution p dene serai illusoire si la foncion ait
nulle identiquement: supposons que cette circonstance se presente