Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LES FORMIJLES DE Al. SCHIWARZ. 399
et, Si. lon porte ces valeuirs dans Jes formul1es (19), on obtiendra
la surface cherche'e.
En faisani, pour la commodite' des calculs,
Z a sinl ti
ce qui donne
X = i tang t, Yzrii
Cos t
on trouve
t2~ - t)
(COS t- COS t2),
et, par suite,
x x arectang(2nz)
Ceite equation de'finit bien la surface de vis 'a filet, carre6.
250i. Les formules (19) ne contiennent, en definitive que deux
quadratures distinctes
vAJX dzi x —iY dz,
et, lon a
dZ2
CiX2 Cdy2
sera done l'arc de la courbe de'crite par un point, dont les coordonne'es seraient, x et y,. Cela nous conduit 'a la proposition Sulvante. Prenons, dans le plan des x~y, une courbe quelconque ('y).
La surface minima la plus generale passant par l'axe des z sera
determin~e' par les formules
xr i(XI - X2),
(21) ~~~~~Y' t0'I Yi)'2
Xi, 74, X2-, 72 de'signant, les coordounnees de deuLx points diff6rents
de la courbe, s1 et, s2 e'Lant les arcs de cetLe co-urbe compte's "a partir
d'une origine fixe eL termiines en ces deux points. L'interpreiation
g'mtrique des formules est, d'ailleurs 'vidente. Soilent M et N