Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

INTEGRATION DU SYSTEIIE LINEAIRE. 2()
connues les rotations, ces trois formules constitueront un systemnc
d'equations differentielles qui remplacera le systeme (i) et suffira
a determiner les angles 0, c,. A la verite, le defaut de symnetrie de
ces equations ne permet guere de les employer d'une maniere generale; cependant on en deduit tres simplement la propriete fondamentale du systeme (t).
En effet, soient a", b", c" les valeurs particulieres, supposees connues, de c., p, y, verifiant le systLeme (i). Si nous prenons pour axe
OZ la droite dont les cosinus directeurs sont cc', b", c", nous aurons
alors 0 et c par les trois dernieres formules (2) [p. 3]. Ensuite la
derniere des formules (6), ou la seconde des formules (7) [P. 5],
nous permettra de determiner t par une quadrature. Connaissant
les trois angles d'Euler, nous aurons trois solutions particulieres
du systeme (i) et, par consequent, aussi la solution generale.
11 est aise de voir que les quadratures a effectuer dans les deux
methodes se ramenent l'une ia l'autre et ne diflerent quce par des
quantites exactement in t6grables.
a7