Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

28 ~~~~LIVRE I. - CHAP. II.
et, en introduisant unf facteur de proportionnalite6 P, on aura
La substitution de ces valeurs clans le syst~erne (i) nous conduit
aux deux equations
clx. q-ip ~q+i
(21 ) 2i 2 x2,
(22) dcir-q ip)x
Ansi x devra. etre une solution de l'6qnation (i i). D'ailleurs,
si iPon pose
cette equation prendra. la formne
dt 2
ou, en tenant comptle de la formule (22),
On aura done ), et, par consequent, 7 par une seule quadrature; done, clans toas les cas, la connaissanee d'art? seail syste~ine
dc solutions des eqaations (i) per-Met dl'obtenir,, par- an7e scalle
quadrature, l'integrati on complete de ces eqizattonS.
L~es sysLernes particuliers de solutions pour lesquels la somme
012 +~ ~32 ~4 y2 est nulle j onent un role essentiel dans les imp ortants
tra-vauLx de M. Herinite sur la rotation d'un corps solide ('i).
22. Euler, qui a, le premier, e'tudie' le mouvement d'un corps
solide, a de'MOD tre le re'sultat precedent par une me'thode toute dillY>rente. Nous avons vu qu'il a exprime6 les neuf cosinus an moyen
(le trois angles seutlemnent, et nous savons que les rotationsp, q, 1
sexpriment en fonction de ces angles et de leurs de'rive'es par rapport an temnps par les formules (6) [p. 55]. Si donc on suppose

(') HERMITE, SUP quelques applications des fonCtion's elliptiques. Paris, Gauthier-Villars, i885.