Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LES SURFACES MINIMA ALGEBRIQUES. 379
rejete a l'infini, il faudra que l'un au moins des termes qui figurent
dans les expressions precedentes devienne infini pour zt - o. On
aura done necessairement
P
< 2.
q
Mais il y a ici plusieurs cas a distinguer
i~ Si l'on a
I< - < 2,
f(u) et f'(u) deviendront nulles pour u — o. La tangente en /n
a la courbe (F) sera definie par les deux equations (io) et (i i), oi
l'on fera u = o et qui se reduiront aux suivantes
x -+- y = o, z - o;
elle restera done a distance finie; il en sera de meme du plan osculateur qui est represente par la premiere des deux equations prec dentes.
2~ Si l'on a
O<-< 1r
q
f'(u) serainfinie, mais nonf(ut). Le plan osculateur en m, defini
par l'equation
x - liy = o,
sera encore a distance finie; mais la tangente en Im sera rejelte h
l'infini et coincidera avec la tangente en ce point au ccrcle de
l'infini.
3~ Enfin, si l'on a
P <o,
q
le plan osculateur lui-meme sera rejetde l'infini; quant a la tangente, elle sera la meme que dans le cas precedent.
En resume, la courbe (F) ne sera tangente en in au plan de
l'infini que si l'on a
P<.
q

241. Si, comme on l'a fait au n~ 229, l'on adopte pour la courbc