Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LES SURFACES MINIMA, ALGIEBRIQUES.,7
Toutes les droites obtenuies ent Joignvant un, point a' 1'infini
de (F) a' in poin-t de (F1 ) sitite aulssi a' 'infini et distinct dA
premier appartiennent a' la surface.
On reconnait ainsi c~ie, si les deu K courbes (F), (F1 ) coupentL
le cercie de 1'infini en des points distincts les uns des autres, la
section de la surface par le plan de Fl'fini se composera exciusivement des droites qni joignenL ies points 'a l'infini de la premniere
courbe aux points 'a lFinfini de la seconde. Si in et in' de'signeDt
les ordres des deuix courbes, ces droites seronL an nombre de mm'.
Comne, dans ce cas, l'ordre de la surface est. pre'cise'ment C'gal 1
nu',i est 'vident que chacune des droites sera simple.
240. Ii nons reste "a examiner le cas ous les deux conrbes (F),
('F1) on t des points communs a l'infini eL o-Li les deux extre'mite's
dLi segmentL MM',, dont le milieu d'critL la suiface minima, viennent
coincider avec l'un de ces points.
Soit
(Io0) (I - Ut2)X- 1(I -v u2)y -~- 2htZ H+- 2f(uI) o
I'equation da plan oscul-ateur de la courbe (F). En joignant 'a cette
hiquation ses deix. premieres de'rive'es par rapport 'a ia,
(I) u(x - ly) Hd- ~j'-( I)= 0,
on aura les trois relations qjni difinissent, en Conction de i, les
coordonne'es d'un point de la courbe. Elles nous donnent
XH-j- =y t2f"I( I) H4- 2UIf'(1t) - 92f(U)
on encore
x - ~ Ju (it)cdu,
xH — ly = Ju2 (t) du,
en posant

Choisissons les axes de manie're que, le point in de (F) situe, I