Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LES SURFACES MINIMA ALGEBRIQUES.36

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Enfin, si la surface est double, chaque point de la surface correspondra 'a deux syste'mes de valeurs de t et de 'r, car les ve'ritables
parmLres de chaque point soft les fonctions symetiust+'
tT (no 224). Le nombre precedent devra e'tre re'duit de mottie et
1'ordre aura pour expression
Si l'on vent e'viter le changement d'axes, qui consiste 'a prendre
pour axe des z la droite donne'e, On e'crira les aqua Lions de cette
droite sonus la forrme
y~ n z q,
et l'on sera conduit 'a conside'rer le systerne
B (t) ~B1 (7) =7 [GC(t) ~, (C1)] -+ q,
c IesL-a'-dire 'a deLerminer le nombre des points d'intersection
des deiix courbes.
(2) X A (t) — InC (t) - p, y -B(t) - 7?C(t) - q
et
Les resultats precedents, relatifs 'a l'ordre et 'a la classe, peuvent
atre -verifie's dans chacun. des exemples que nous avons etudie's.
Conside'rons, par exemple, la surface d'Enneper. Les courbes (K)
et ( K') sont ici des cubiques gauaches de'finies par les equations
It3 -It3
z -3 It2.
On a
M'ooM-i R =R'z=z4, nz = 7m' -3 to-o.
La surface est simple, d'ailleurs; son ordre sera pet sa classe 6,
comme nous l'avons deij'a' reconnu. (no 207).
235. M. Lie a fait une application detainlee des me'thodes pr&'D. - 1. '24