Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LES SURFACE~S MITNIMIA ALGEBRIQIJES. 367
clone la droite (ci) en R' - AI' points 'a distance finie et, par suite,
la classe du co'ne considers' sera
RI- M'/.
On trouvera de meine R - Al, R 6iant le nombre analogue 'a R',
pour la classe dii citne circonscrit suivant une position de la
courbe (K.). La classe dle la surface, c'est-a'-dire celle de lFensemble des cotnes de'finis pr'ce'demnment, sera done
Al( R - Al') ~- 1W(R - Ml).
Tel est le nombre obtenu par MI. Lie.
Dans le cas oft la surface minimia est double, ii n'y a plns lieu
de distinguer deuLx series de cones circonscrits et la classe devient
(eo'ale 'a
IMI(R - Ml),
les nombres RI et MI se rapportant 'a la courbe unique dont la
translation engendrera deux fois la surface.
Si la surfacc6 est simple et relelle, les deux courbes dont la translation engendre la surface sont imiaginaires conjugtiees. On a c'vid emnient
MM,=Al R' —RI
et la classe de la surface sera
2M (R. M).
On -voit que tontes les surfaces minima re'elles dont l'ordre est
premier on impair sont ne'cessairement doubles.
Nons signalerons une relation d'ine'galitd it laquel-le satisfont les
nombres R et Al relatifs 'a tonte courbe minima. La de'veloppable
forme'e par les tangentes 'a cette courbe est coupe'e par -Lne droite
situe'e 'a l'infini en deux points au moins, qui sont situe'ssu
le cercie de l'infini et sont multiples d'ordre MI. On a donc
Ii re'snlte de cette ine'galife' que, dans l'expression M (R -MI)
de la classe d'une surface double, le plus grand facteur ne pent atre
que R - Al. Si la classe est un nombre premier p, on aura neicessairement
M - I R- M =p