Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

364 LIVRE It. - CHAP. VI. - LES FORMULES DE MONGE.
~gal 'a t1 el choisissons, en outre, pour cette variable complexe, Lin
chernin tel que la determination primitive Jo (a) de f(ui) devienne
egale 'a la determination primitive Jo (it1 ) de f( it1 ). Le point M de
la courbe minima sera venu coi ncider avec le point imaginaire
conjuogLie M, et, par consequent, le point M, sera venu en Al. On
reviendra done ati Mm~ie point m de la surface minima. D'ailleuirs,
clans le chemin reel cpie l'on aura, suivi suir la surface, les cosinus
directeuirs de la normale auront varie' d'Line manie~re con tinue;car
on n' a jamais
cl est-a'-dire
uU A I 0.
Qunand on reviendra ~u point de depart, on auLra 'cha'nge' les
valeurs de it et de it,; les cosinus directeurs de la normale auront
change' de signe, comnme le montrent les expressions donne'es plus
haut de ces cosinus, et 1'on se trouvera sur le co'te oppose, a celui
()SCHIuuEN, Die M~inimalfldchenz fii~i/ter Kiasse mit dens Stereoscop-Bilci
ehies M~iodell's cleiselben. Gcettinugue, i 88o.
Cet int6rcssant travail contient non seutlement une d~monstration de la proposition que 00u5 venons d'lxtablir, mnais encore unc lxtude trlxs d~tailllxe de la surface de M. Henneberg. Ml. Scbilling en dlxtermine 1'ordre, la classe, les singularitlxs principales et ii montre qu.elue est lc lieu. des milieux de la courbe minima
dlxfinie par les lxquations,
Elle correspond lx a valeur
JU) = I 3 (ui)(a L)t
dle la fonction de lxi. Weierstrass. Cela nous conduit Ax signaler les surfaces doubles
corresponclantes lx la valeur plus g6nlxrale
3ot d~signe un nombre impair.