Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

34.2 LIVRE Ill. - CHAP. VI.
prendre 1'e'quation du plan tangent "a la de'veloppable sons la forme
rationnelle
(4) ~(Iu2)X_+i(I~j_2)y~,f2uz 2f(U)=o,
qui donne, pour un point de I'are'te de rebroussement, les expressions suivantes des coordonne'es
I - flt -~ P ) A)
Y ~~f"(u)itulf'(U) -4-lJ(u),
z -uf"(u)-f'(u).
Si lon associe ce sysLe~me an systeme analogue oci l'on changera
i en - i, on retrouvera les formules de M. Weierstrass. Les deux
courbes minima qui interviennent dans ces formules sont les
are'es de rebroussement des deux. de'veloppables, enveloppes des
plans
(6)
220. Revenons aux. equations qui de'terminent la surface minima sous leur forme la plus geneirale e an mode de generation
employe' par M. Lie. Si l'on veul eviter la consideraiion d'une
translation imaginaire, il suffira d'appliquer le Lhe'ore~me donne' an
no 82; cc qui donnera la proposition suivante
So ient les deux COur-bes minima (F), (F1) c1/inieS r-espectivemenlt par les 6qulations
Le milieu de la droite qui joint uin point quelconque de l'une
u tn point quelconque de l'autrle d'cr-it la surfae minima la
plus gn6nrale defin ie par- les for-mules (I).

La surface demenrera la m, me si l'on subs titue 'a (Fr), (F1) les