Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

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LIVRE III. - CHAP. V.

leur de ce parametre, aux suivantes
v -- it, V1 = l;
v ne pouvant dependre que de ui ou de it sera, par suite, une
fonction de it et, en raisonnant comme dans le numero precedent,
on trouvera encore
dut dul dv dvl
d __
(I I- tu )2 ) 1 i-+ 1)2
La solution la plus generale de cette equation est donnee par les
formules
mzU +- n mo it,- Zno
V — = -- --------
- Io U -+ 7/o - 7Ui -- +m
et l'equation a verifier deviendra
(_ __ ___ 7 (_- _ 71 )MIi -- n 7\ / mI -z n\
1 f t - 72 U- )( 7) o -,7o t It I -o - 2o -1+4- 72,
Elle se decompose evidemment dans les suivantes:
_ ^ __ (mnmn0 + nn 7I)2t / t + n \ e9
26 11,10(n2) 1 - o i. - no0 It -)-;m4
( ~26 ) 5 () - (inM 0-/O ) - 710 at!, 0
\~2G) (132)mm0 - mono)2 (n a1 -~- nm0
j( 12i - 1,L )2 - ni1 t- )
oi 0 designe une quantite necessairement constante, puisqu'elle ne
depend ni de ui en vertu de la premiere equation, ni de it en vertu
de la seconde.
Les equations precedentes devront avoir lieu pour une infinite
de systemes de valeurs de m7, n, mn0, n0 fonctions continues d'un
parametre et se reduisant, pour une valeur determinee de ce parametre, aux valeurs suivantes: i, o,, o. Differentions la premiere, par exemple, par rapport a ce parametre. Nous aurons, en
designant par des lettres accentuees les derivees par rapport a
ce parametre,
2( 72m m-to nno)' 4(77?' - 7no )
17110 -+- nno m0 - 10 ut
(7z'tu - n')(mn -O nu)-(mu t-+ )(m' - n' u) _
[(m H- n') (ino — no i)2 i
Faisons dans cette equation
M%= n- 120O, -I n= n0 =- 0,