Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

LA SURIFACE ADJOINTE DE M1. 0. BONNET. 323
naltra aise'ment qu'en ces points les plans -tangents aux surfaces
sont paralld'es.
Nous dirons que les equations (3) de'finissent une famille de
surfaces associe'es. Pour a ~ o, on reirouve la surface de'finie par
les equations (i); pour a - -r, on obtient la syme'Lriqjue de cc lie
surface par rapport 'a lorigine des coordonne'es.
Parmni les surfaces associc'es 'a une surface donne'e, on doiL distinguer particulie~rement celle qui correspond "a la -valeur -de o.
Elle est de'finie par les formules
XO i[ A t)AlQ)
(4) ~~~~~<Y Io B(t) -Bl(-c)],
~ O i[C(t) - C1QJC)].
iNous iui' donnerons le nom de surface adjointe 'a la propose~e.
Elle a e'te de'couverte par MT. 0. Bonnet (I). Ses relations avec la
surface dont elie derive jouent Lun ro'le essentiel dans la the'orie
des surfaces minima.
Si, dans les formules (i), on remplace A (t) par A (t) -in
A, (-c) par Al (-.) +i tn, in de'signant une cons Lante, la surface
primitive ne sera pas change'e, mais la valeur de x0 sera augmen1e'e de 2 in. Comme on pent operer des changements analogues pour jzon vouL que la surface adjoin-Le pen etre
de'place'e paralde'ement 'a elleM eme et subir une translation quelconque. Si, d'ailleurs, on e'chang'e [es termes relatifs "a t et a"ir
cette surface sera remplacee par sa symetricjue relativement 'a l'origine des coordonne'es. Ainsi, la surface adjointe "a une surface
donne'e n'est pas comple~temenL de'finie de position.
Q uand on emploie les formules de M. Weiersirass

(1) 0. BON-NET, Note Si7' la theforie ge'ne'rce des sutrfaces (Comptes rendus,
t. XXXVII, P. 529-532; i853).