Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, par Gaston Darboux.

REPRESENTATIONS CONFOR1AIES DES SURFACES MINIMA. 3 i 3
therme est donn6 de forme et de position, on connaitra les foneLions A et B et les formules precedentes donneront la surface
minima cherche'e. Les surfaces homothe'Liques s'obtiendront en
remplacanL x eL par;ncx et rnj3, in e'tanL une constante.
206. Proposons-nous, par exemple., de trouver les surfaces minima admeLtant pour representation sphe'rique les systemes isothermnes compose's de deux. families de cercies. Le plus general de,
ces syste'mes, dans lequel les cercles de chacjue famille passent
par deux pointLs di'stincts, correspond, avec un choix convenable
des axes, aux valeurs suivantes de A et de B,
A t a n g - B-= tangL
h de'signanta une constante r~e11le infe'rieure 'a I. Les formules,
preceden tes nous donneront alors
(io)~~~ [%-3h( -i -i sin Ex-~sin
z li~cosa-~-cosp3]
2~~~~~~~~~~~~~
dS2 CosLh P o ~h]dx dP.
Si 1'on pose
X-~ ip.,
)a et. seront les parame'tres des lignes de courbure. Multiplions
par I - 42; les expressions des coordonne'es prendront la forme
suivante
z h) i o